SISTEM
PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
3. Memahami,
menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan
metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan
Kompetensi Dasar :
3.3. Menyusun
sistem persamaan liniear tiga variabel dari masalah kontekstual
4.3. Menyelesaiakan
masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan liniear tiga
variabel
BAB I. PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Dalam modul ini Anda akan mempelajari Sistem persamaan linear tiga variabel dan merancang model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual serta langkah – langkah penyelesaiannya.
B. Prasyarat
Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah menguasai dasar-dasar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan real.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk
mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut:
1. Untuk
mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului
merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Pahamilah
contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika
dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi
yang terkait.
3. Kerjakanlah
soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal
evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.
4. Jika
Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat
kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi
modul ini. Denganmembaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan
tambahan.
D.
Tujuan Akhir
1. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian
persamaan linear tiga variabel dengan metode tanya jawab
2. Peserta didik dapat memberikan 2 contoh persamaan
linear tiga variabel dengan metode tanya jawab
3. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian sistem
persamaan linear tiga variabel dengan metode tanya jawab
4. Peserta didik dapat memberikan 2 contoh sistem
persamaan linear tiga variabel dengan metode tanya jawab
5.
Peserta didik dapat memahami konsep sistem
persamaan liniear tiga variabel melalui LKPD
6. Peserta didik dapat menyusun model matematika
sistem persamaan linear tiga variabel pada masalah kontekstual melalui LKPD
7. Peserta didik dapat menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode campuran (eliminasi dan subtitusi) melalui LKPD
8. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linier tiga variabel dengan menggunakan metode campuran (eliminasi dan substitusi) melalui LKPD
9. Peserta didik dapat menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode determinan melalui LKPD
10. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linier tiga variabel dengan menggunakan metode determinan melalui LKPD
BAB II
PEMBELAJARAN
A A. PENGERTIAN PERSAMAAN
LINEAR TIGA VARIABEL
Pada
jenjang pendidikan SMP, kamu telah memepelajari materi sistem persamaan linear
dua variabel. Masih ingatkah kamu dengan persamaan linear dua variabel?
Dapatkah kamu menjelaskan perbedaan persamaan linear dua variabel dengan
persamaan linear tiga variabel?agar kamu memahami materi persamaan linear tiga
variabel, bacalah dan pahami modul berikut ini dengan semangat dan sungguh –
sungguh.
Perhatikan beberapa persamaan linear di bawah ini
(1) p+q-r=18
(2) 2x-y+3z-10=0
(3) k=m
(4) a-3b=15
(5) 2xx+2y+3z=15
(6) x+5y-z<5
Menurut kalian,
manakah persamaan linear di atas yang merupakan persamaan linear tiga variabel?
Pada
persamaan nomor (1) dan (2)merupakan persamaan linear tiga variabel karena pangkat
variabel pada persamaan tersebut adalah
1, menggunakan tanda “=”, pada setiap suku memuat satu variabel dan terdiri
dari tiga variabel.
Pada
persamaan nomor (3) dan (4)merupakan persamaan linear dua variabel karena pangkat
variabel pada persamaan tersebut adalah
1, menggunakan tanda “=”, pada setiap suku memuat satu variabel dan terdiri
dari dua variabel.
Bagaimana
dengan persamaan pada nomor (5)? Apakah dia merupakan persamaan linear tiga
variabel? Berikan alasanmu!
Pada
persamaan pada nomor (6), bukan merupakan persamaan linear tiga variabel,
karena menggunakan tanda pertidaksamaan.
Dapatkah kamu memberikan contoh lain dari persamaan linear tiga variabel?
Dari penjelasan di
atas, maka dapat kita simpulkan bahwa pengertian persamaan linear tiga variabel
adalah suatu persamaan yang memuat tiga variabel, dengan pangkat variabelnya 1,
setiap sukunya mengandung satu variabel dan jika digambar pada R3,
maka dia berbentuk bidang
Atau
Ax + By + Cz + D =0
Dengan A, B, C dan D bilangan real, dengan A, B, C tidak semuanya nol (salah satu atau keduanya boleh nol tapi ketiga-tiga tidak boleh nol)
A B. PENGERTIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
Pada
gambar (a), perpotongan ketiga bidangnya berupa titik. Jadi pada sistem
persamaan linear tiga variabel tersebut mempunyai satu penyelesaian yaitu (x1, y1, z1)
Pada
gambar (b) dan (f) perpotongan ketiga bidang berupa garis, maka ada tak hingga (titik)
penyelesaian pada sistem persamaan tiga vaiabel tersebut
Pada
gambar (c), (d), (g) dan (h) ketiga bidang tidak berpotongan. Maka sistem
persamaan linear tiga variabel pada gambar tersebut tidak mempunyai
penyelesaian.
A C. MENENTUKAN PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
Metode yang digunakan
untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel pada baba ini
menggunakan metode campuran (eliminasi dan substitusi) dan metode determinan
a.
Metode Campuran (Eliminasi dan
Subtitusi)
Langkah-langkah menentukan
penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut:
1.Pilih satu variabel yang akan
dieliminasi
2.Pilih 2 pasang persamaan linear tiga
variabel yang akan dieliminasi
3.Samakan koefisien pada variabel yang
akan di eliminasi
4.Eliminasi kedua pasang persamaan linear tiga variabel sehingga menghasilkan dua persamaan linear dua variabel
5.Eliminasi kedua persamaan linear dua variabel sehingga diperoleh nilai salah satu variabelnya
