KONSEP DAN OPERASI HITUNG MATRIKS
Kompetensi inti:
3. Memahami,
menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan
metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah,
menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak
secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah
keilmuan
Kompetensi Dasar :
3.3. Menjelaskan
matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks
meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta
transpos
4.3. Menyelesaikan
masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya
BAB I. PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Dalam modul ini Anda akan mempelajari Konsep dan operasi hitung matriks serta menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya.
B. Prasyarat
Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah menguasai dasar-dasar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan real.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk
mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut:
1. Untuk
mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Pahamilah
contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika
dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi
yang terkait.
3. Kerjakanlah
soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal
evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.
4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.
D.
Tujuan Akhir
1.
Peserta didik dapat mengidentifikasi
unsur-unsur matriks
2.
Peserta didik dapat mengidentifikasi
jenis-jenis matriks
3.
Peserta didik dapat memberikan
contoh matriks dengan kriteria tertentu
4.
Peserta didik dapat menentukan
elemen tertentu dari kesamaan dua matriks
5.
Peserta didik dapat menentukan
transpos suatu matriks
6.
Peserta didik dapat menentukan
hasil operasi penjumlahan pada matriks
7.
Peserta didik dapat menentukan
hasil operasi pengurangan pada matriks
8.
Peserta didik dapat menentukan
hasil operasi perkalian skalar dengan matriks
9.
Peserta didik dapat menentukan
hasil operasi perkalian dua matriks
10.Peserta didik dapatmMenggunakan
sifat matriks transpos untuk menentukan hasil operasi matriks
11.Peserta didik dapat menentukan
elemen tertentu dari kesamaan matriks yang memuat operasi hitung campuran
12.Peserta didik dapat menentukan hasil operasi hitung campuran pada matriks
13.Peserta didik dapat mengubah
data dari suatu informasi ke dalam bentuk matriks
14.Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi matriks
15.Peserta didik dapat mencari masalah kontekstual terkait operasi matriks lalu menyelesaikannya
BAB II
PEMBELAJARAN
A. PENGERTIAN MATRIKS DAN JENIS – JENISNYA
Konsep matriks mudah ditemui dalam
kehidupan sehari-hari misalkan barisan rapi anak paskibra, kumpulan penari
Ratoh Jaroh, susunan minuman pada lemari pendingin, dan tataan sepatu pada
raknya. Dalam militer ternyata matriks juga dibutuhkan fungsinya, di dalam
dunia spionase dan militer pesan-pesan yang dikirim seing kali ditulis dengan
menggunakan kode-kode rahasia. Hanya penerima yang sebenarnya yang memiliki
kuncinya sehingga dapat membuka kode tersebut. Kode atau tulisan rahasia
tersebut disebut kriptogram Semakin sulit kriptogramnya
maka semakin disukai oleh si pengguna. Pemakaian bilangan pengganti abjad
sering dijumpai dalam kriptografi salah satu penggunaannya adalah dalam bentuk
matriks. Mengapa matriks? Matriks memiliki operasi perkalian yang melibatkan
beberapa elemennya sekaligus sehingga penyidikan kode yang berbentuk kode
matriks sulit dilakukan.
Jadi apa itu matriks? Mari kita simak
penjelasannya sebagai berikut!
Perhatikan Tabel 1!
Jika
judul baris dan judul kolom pada tabel tsb diabaikan, maka tersusun bentuk
persegipanjang dari bilangan-bilangan dengan tujuh baris dan empat kolom
seperti berikut.
Definisi 1 Definisi matriks
Suatu matriks adalah susunan beberapa bilangan yang berbentuk persegipanjang. Bilangan- bilangan yang tersusun tsb disebut elemen (entry) dari matriks.
Matriks dapat disajikan dengan tanda kurung siku [ ] atau tanda
kurung biasa ( ) dan dinotasikan dalam huruf kapital, sedangkan elemen matriks
dinotasikan dengan huruf kecil. Elemen matriks ditentukan oleh baris ke-i dan
kolom ke-j dari suatu matriks. Ukuran suatu matriks, disebut ordo, ditentukan
dari banyaknya baris dan banyaknya kolom. Sebuah matriks dilambangkan dengan
huruf kapital sesperti A, B, C, dan seterusnya.
Bentuk umum dari suatu matriks A yang berordo mxn dapat ditulis sebagai berikut :
Keterangan:
a. Matriks A berordo mxn dan di tulis Amxn
b. Elemen matriks A pada baris ke –i dan kolom ke-j ditulis aij
c. Semua elemen pada matriks persegi yang diarsir yaitu a11,a22 , ...,ann disebut diagonal utama dari matriks A. Jumlah semua elemen pada diagonal utama yaitu a11+a22+ ... + ann disebut dengan trace (jejak) dari 𝐴, dinotasikan 𝑡𝑟(𝐴). Trace dari 𝐴 tidak didefinisikan apabila 𝐴 bukan matriks persegi.
Penjelasan, Contoh serta Latihan Soal Selengkapnya Bisa Unduh di : Download
